Формула по вашим данным
—
Геометрия · объём цилиндра
Калькулятор объёма цилиндра
Посчитайте объём цилиндра в кубометрах и литрах по диаметру, радиусу или обмеру окружности: полный объём, налив до уровня в стоячей ёмкости и сколько жидкости в лежачей бочке при заданном уровне.
Живая схема
—Ёмкость и уровень
Пропорции и уровень соответствуют введённым данным. У лежачей ёмкости слева — торец с сегментом жидкости, справа — вид сбоку.
Как посчитать объём цилиндра в м³ и литрах?
Умножьте площадь круга на высоту: V = π × r² × h, или π × d² ÷ 4 × h. Цилиндр диаметром 1 м и высотой 2 м: π × 0,5² × 2 = 1,571 м³ = 1 571 л. В литры кубометры переводят умножением на 1 000.
Формула объёма цилиндра: V = π × r² × h
Объём цилиндра — площадь основания π × r² на высоту h. Через диаметр: V = π × d² ÷ 4 × h, через длину окружности C: V = C² × h ÷ (4π), потому что d = C ÷ π. Обмер рулеткой по окружности часто точнее, чем попытка найти диаметр через центр.
В стоячей ёмкости объём жидкости пропорционален уровню: V = π × r² × уровень, и каждый сантиметр уровня — одинаковое число литров. В лежачей бочке это не так: площадь жидкости в торце — сегмент круга S = r² × arccos((r − h) ÷ r) − (r − h) × √(2rh − h²), а объём — S × длина.
Масса воды равна объёму в литрах в килограммах: 1 л ≈ 1 кг, 1 м³ ≈ 1 т. Для дизельного топлива и других жидкостей умножьте объём на их плотность.
Объём считается по введённым внутренним размерам. Днища цистерн бывают выпуклыми — тогда реальный объём немного больше цилиндра. Число колодезных колец на глубину и щебень для фильтра считает калькулятор колодца, литры в трубопроводе — калькулятор объёма воды в трубе.
СечениеДиаметр, радиус или длина окружности → радиус.
ПлощадьКруг π × r² или сегмент для лежачей ёмкости.
ОбъёмПлощадь × высоту или длину; литры — × 1 000.
Проверяемые примеры
Примеры расчёта объёма цилиндра
Нажмите «Подставить пример», чтобы увидеть тот же расчёт в калькуляторе со схемой.
Бочка Ø 58 см, высота 85 см
π × 0,29² × 0,85 = 0,225 м³ = 225 л
Колодец из колец Ø 1 м, вода стоит на 1,5 м
π × 0,5² × 1,5 = 1,178 м³ = 1 178 л, по 7,85 л на каждый сантиметр
Лежачая цистерна Ø 2 м, длина 5 м, уровень 0,5 м
сегмент 0,6142 м² × 5 = 3,071 м³ = 3 071 л — 19,6 % объёма
Справочная таблица
Объём цилиндра и колодезного кольца по диаметру
Внутренний диаметр, высота 1 м и 0,9 м (высота стандартного кольца). Посчитано этим калькулятором.
| Диаметр | Объём 1 м высоты | Кольцо высотой 0,9 м | Литров на 1 см |
|---|---|---|---|
| 0,5 м | 0,196 м³ (196 л) | 177 л | 1,96 л |
| 0,7 м | 0,385 м³ (385 л) | 346 л | 3,85 л |
| 1 м | 0,785 м³ (785 л) | 707 л | 7,85 л |
| 1,5 м | 1,767 м³ (1 767 л) | 1 590 л | 17,67 л |
| 2 м | 3,142 м³ (3 142 л) | 2 827 л | 31,42 л |
Объём для другой высоты: значение для 1 м × высота в метрах.
Что проверить при замере ёмкости
01
Внутренний, а не наружный диаметр
У бетонного кольца стенка 7–10 см, у пластиковой бочки — несколько миллиметров. Для объёма воды нужен размер внутри.
02
Окружность вместо диаметра
Диаметр большой ёмкости трудно поймать через центр. Обмерьте её рулеткой по кругу и выберите «Длина окружности».
03
Уровень от самой нижней точки
В лежачей бочке уровень меряют щупом через верхний люк до дна. Ошибка в пару сантиметров у дна мало меняет объём, а у середины — заметно.
04
Форма днищ
Выпуклые или конические днища цистерн добавляют объём сверх цилиндра. Для точного учёта топлива нужна градуировочная таблица ёмкости.
Частые вопросы
Как посчитать объём цилиндра в м³?
Умножьте π на квадрат радиуса и на высоту: V = π × r² × h. Цилиндр диаметром 1 м и высотой 2 м имеет объём π × 0,5² × 2 = 1,571 м³.
Как посчитать объём цилиндра в литрах?
Посчитайте объём в м³ и умножьте на 1 000. Ёмкость диаметром 50 см и высотой 1 м — это 0,196 м³, то есть 196 л.
Как найти объём цилиндра по длине окружности?
Сначала найдите диаметр: d = C ÷ π, затем V = π × d² ÷ 4 × h, или сразу V = C² × h ÷ (4π). При окружности 2 м и высоте 1 м диаметр 0,637 м, объём 0,318 м³ — 318 л.
Как посчитать объём жидкости в лежачей бочке?
Площадь жидкости в торце — сегмент круга: S = r² × arccos((r − h) ÷ r) − (r − h) × √(2rh − h²), объём — S × длина. Цистерна Ø 2 м длиной 5 м при уровне 0,5 м вмещает 3,071 м³, это 19,6 % полного объёма 15,71 м³.
Почему в лежачей бочке уровень в четверть диаметра — не четверть объёма?
У дна сечение узкое, поэтому нижние сантиметры вмещают меньше жидкости. В цистерне Ø 2 м уровень 0,5 м даёт 19,6 % объёма, а уровень 1 м, ровно половина диаметра, — ровно 50 %.
Сколько литров в 1 см уровня стоячей ёмкости?
Площадь дна в м² × 10 даёт литры на сантиметр. У ёмкости диаметром 1 м это 7,85 л на 1 см, у диаметра 2 м — 31,42 л.
Сколько воды в одном колодезном кольце?
Кольцо с внутренним диаметром 1 м и высотой 0,9 м вмещает 0,707 м³, или 707 л. Кольцо диаметром 1,5 м той же высоты — 1 590 л, диаметром 2 м — 2 827 л.
Сколько весит вода в цилиндре?
Литр воды весит около 1 кг, кубометр — около 1 т. Цилиндр диаметром 1 м и высотой 2 м с водой — 1 571 л, это примерно 1 571 кг.
Как посчитать объём цилиндра по радиусу?
V = π × r² × h: радиус возводят в квадрат, умножают на π и на высоту. Радиус 0,5 м и высота 2 м дают 1,571 м³ — столько же, сколько диаметр 1 м.
Как посчитать объём воды в трубе?
Труба — тот же цилиндр: π × d² ÷ 4 × длина по внутреннему диаметру. Внутренний диаметр 100 мм на 10 м длины — 0,07854 м³, или 78,5 л.