Формула по вашим данным
—
Балка · прогиб и прочность
Калькулятор балки
Задайте пролёт, шаг балок, нагрузку и сечение — калькулятор посчитает прогиб посередине пролёта, сравнит его с допустимым, проверит напряжение изгиба и подскажет минимальную высоту бруса или профильной трубы.
Живая схема
—Схема балки
Пунктир — изогнутая ось балки в условном масштабе: чем ближе прогиб к допустимому, тем глубже кривая. Справа — сечение в пропорциях: брус, профильная труба или профиль из сортамента.
Как рассчитать прогиб балки?
Для балки на двух опорах с равномерной нагрузкой f = 5 × q × L⁴ / (384 × E × I), где I = b × h³ / 12 для прямоугольного бруса. Брус 50 × 200 мм на пролёте 4 м с шагом 0,6 м под нагрузкой 250 кг/м² несёт 150 кг/м и прогибается на 14,7 мм — это L/271, меньше допустимых L/250 = 16 мм.
Формулы прогиба и прочности балки
Нагрузка на балку q = (собственный вес + полезная нагрузка) × шаг балок, кг/м; в формулах она переводится в Н/мм (× 9,81 / 1000). Прогиб посередине пролёта f = 5qL⁴ / (384EI) считают от нормативной нагрузки, а изгибающий момент M = qL² / 8 — от расчётной, умноженной на коэффициент надёжности.
Для прямоугольного сечения I = bh³ / 12 и W = bh² / 6, для профильной трубы — разность внешнего и внутреннего прямоугольников, без учёта скруглений углов. Напряжение σ = M / W сравнивают с расчётным сопротивлением R: отношение R / σ больше 1 — запас прочности.
Допустимый прогиб в СП 20.13330 зависит от пролёта и назначения: для балок перекрытий, открытых для обзора, — от L/150 при пролёте 3 м до L/200 при 6 м; под стяжку, плитку и перегородки требования жёстче. Значение L/250 по умолчанию — осторожный ориентир для жилого перекрытия. Лаги на опорах считает калькулятор лаг пола, объём бруса — калькулятор пиломатериала.
Калькулятор оценочный: он не учитывает длительность нагрузки, влажность и пороки древесины, устойчивость стальной балки, смятие на опорах и сосредоточенные грузы. Сечения балок и узлы опирания подтверждает конструктор.
НагрузкаВес перекрытия и полезная нагрузка на 1 м² × шаг балок = кг на погонный метр.
Прогибf = 5qL⁴ / 384EI и сравнение с L/250 или вашей нормой.
Прочность и подборσ = M / W против R и минимальная высота сечения при заданной ширине.
Проверяемые примеры
Примеры расчёта балки
Нажмите «Подставить пример», чтобы увидеть тот же расчёт в калькуляторе со схемой.
Деревянная балка 50 × 200 мм, пролёт 4 м, жилое перекрытие
q = (100 + 150) × 0,6 = 150 кг/м; f = 5 × 1,4715 × 4000⁴ / (384 × 10 000 × 33 333 333) = 14,7 мм ≤ 16 мм; σ = 3,53 кН·м / 333,3 см³ = 10,6 МПа, запас 1,23
Чердачное перекрытие: брус 50 × 150 мм на пролёте 3 м
q = (50 + 70) × 0,6 = 72 кг/м; f = 5 × 0,7063 × 3000⁴ / (384 × 10 000 × 14 062 500) = 5,3 мм — L/566; σ = 5,1 МПа, запас 2,56
Профильная труба 120 × 60 × 4 мм на пролёте 6 м
I = 255,2 см⁴; f = 5 × 1,4715 × 6000⁴ / (384 × 206 000 × 2 551 979) = 47,2 мм > 24 мм — не проходит; при ширине 60 × 4 мм нужна высота не меньше 158 мм
Справочная таблица
Минимальная высота деревянной балки по пролёту
Сосна, E = 10 000 МПа, R = 13 МПа; шаг 0,6 м, нагрузка 100 + 150 кг/м², прогиб не больше L/250, коэффициент надёжности 1,2.
| Пролёт | Ширина 50 мм | Ширина 100 мм |
|---|---|---|
| 3 м | 146 мм → брус 50 × 150 | 116 мм → 100 × 125 |
| 4 м | 195 мм → 50 × 200 | 155 мм → 100 × 175 |
| 5 м | 244 мм → 50 × 250 | 193 мм → 100 × 200 |
| 6 м | 292 мм — больше 275, нужен клеёный брус или спаренная балка | 232 мм → 100 × 250 |
Во всех строках сечение задаёт прогиб, а не прочность. Стандартные высоты пиломатериала — 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250 и 275 мм.
Что проверить перед монтажом балок
01
Реальный пролёт
Расчётный пролёт — между центрами опор, а не длина бруса. Глубина опирания на стену обычно не меньше 120–150 мм для дерева.
02
Сорт и влажность
Модуль упругости и сопротивление сильно падают у сырой древесины и при сучках. Берите сухой брус нужного сорта, без косослоя в нижней трети высоты.
03
Сосредоточенные нагрузки
Ванна, печь, котёл, перегородка поперёк балок — это не равномерная нагрузка. Такие места считает конструктор, часто балки ставят чаще или спаривают.
04
Ориентация сечения
Брус кладут на ребро: у 50 × 200 мм на ребре момент инерции в 16 раз больше, чем плашмя. Боковую устойчивость высоких балок обеспечивают распорки.
Частые вопросы
Как рассчитать прогиб деревянной балки?
Найдите нагрузку на погонный метр — нагрузка на 1 м² × шаг балок — и подставьте в формулу f = 5qL⁴ / (384EI), где I = bh³ / 12. Брус 50 × 200 мм на пролёте 4 м с шагом 0,6 м под 250 кг/м² прогибается на 14,7 мм.
Какой допустимый прогиб балки перекрытия?
В СП 20.13330 предельный прогиб зависит от пролёта и назначения: для балок, открытых для обзора, — от L/150 при пролёте 3 м до L/200 при 6 м, под жёсткие покрытия и перегородки — строже. Для жилого перекрытия разумно закладывать L/250: на пролёте 4 м это 16 мм.
Какой брус нужен на перекрытие 4 метра?
При шаге 0,6 м и нагрузке 250 кг/м² брусу шириной 50 мм нужна высота не меньше 195 мм — подходит 50 × 200 мм; брусу шириной 100 мм — 155 мм, то есть 100 × 175 мм. Сечение задаёт прогиб, а не прочность.
Какой брус нужен на перекрытие 6 метров?
При шаге 0,6 м и нагрузке 250 кг/м² брус шириной 100 мм должен быть высотой не меньше 232 мм — ближайший стандартный 100 × 250 мм. Доске шириной 50 мм нужно 292 мм — это больше стандартных 275 мм, поэтому берут клеёный брус, спаривают доски или уменьшают шаг.
Какую нагрузку закладывать на перекрытие?
Полезная нормативная нагрузка для жилых комнат — 150 кг/м² (1,5 кПа), для чердачного перекрытия — 70 кг/м². К ней добавляют вес самого перекрытия: пол, утеплитель и подшивка дают обычно 50–100 кг/м².
Как посчитать момент инерции бруса?
Для прямоугольного сечения I = b × h³ / 12, где h — высота, на которую брус работает. Брус 50 × 200 мм на ребре: 50 × 200³ / 12 = 33 333 333 мм⁴, или 3333,3 см⁴.
Как рассчитать балку на прочность?
Найдите изгибающий момент M = qL² / 8 от расчётной нагрузки и разделите на момент сопротивления W = bh² / 6. Для бруса 50 × 200 мм на пролёте 4 м: 3,53 кН·м / 333,3 см³ = 10,6 МПа против расчётного сопротивления сосны около 13 МПа.
Как рассчитать прогиб металлической балки?
По той же формуле f = 5qL⁴ / (384EI) с модулем упругости стали E = 206 000 МПа и моментом инерции из сортамента. Профильная труба 120 × 60 × 4 мм на пролёте 6 м под 150 кг/м прогибается на 47,2 мм — почти вдвое больше допустимых L/250 = 24 мм.
Что важнее для балки — прогиб или прочность?
Для деревянных балок перекрытий почти всегда решает прогиб: сечение, которое проходит по жёсткости, обычно имеет запас по прочности. Поэтому выгоднее увеличивать высоту бруса, а не ширину: жёсткость растёт как куб высоты.
Какой шаг балок перекрытия выбрать?
Обычно 0,4–0,6 м — под ширину утеплителя и шаг опор для чернового пола. Чем меньше шаг, тем меньше нагрузка на каждую балку: при шаге 0,4 м вместо 0,6 м она падает на треть, и прогиб тоже.